9(x)=x^2+x+1/x-2 सोडवा

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19x मिळविण्यासाठी -18x आणि -x एकत्र करा.

$$8x^{2}-19x=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -19 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-1 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

361 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} सोडवा. 19 ते \sqrt{393} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} सोडवा. 19 मधून \sqrt{393} वजा करा.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19x मिळविण्यासाठी -18x आणि -x एकत्र करा.

$$8x^{2}-19x=1$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{19}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{8} ते \frac{361}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{16} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$