9x^2-30x+25=0 सोडवा

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx+25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 225 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

बेरी -30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-15$$

\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) प्रमाणे 9x^{2}-30x+25 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-5=0 सोडवा.

$$x=\frac{5}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -30 आणि c साठी 25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

वर्ग -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

25 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 ते -900 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{30}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25 वजा करा.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

25 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-30x=-25$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

-\frac{10}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{25}{9} ते \frac{25}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

घटक x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{3} जोडा.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{5}{3}$$