9x^2-24x+16=0 सोडवा

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

बेरी -24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=-12$$

\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right) प्रमाणे 9x^{2}-24x+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-4=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -24 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

16 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

576 ते -576 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-24}{2\times 9}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{24}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{24}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$9x^{2}-24x+16-16=-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-24x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=-\frac{16}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{16}{9}$$

-\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{16}{9} ते \frac{16}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=0$$

घटक x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{3}=0 x-\frac{4}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{3} जोडा.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{4}{3}$$