9x^2-24x+16 सोडवा

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16$$

घटक

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

बेरी -24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=-12$$

\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right) प्रमाणे 9x^{2}-24x+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(9x^{2}-24x+16)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(9,-24,16)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

16 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

576 ते -576 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24±0}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{24±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{3} आणि x_{2} साठी \frac{4}{3} बदला.

$$9x^{2}-24x+16=9\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3x-4}{3} चा \frac{3x-4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

3 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

9 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$9x^{2}-24x+16=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-4\right)^{2}$$