9x^2-14x^+5=0 सोडवा

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

1 च्या पॉवरसाठी x मोजा आणि x मिळवा.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-5$$

\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right) प्रमाणे 9x^{2}-14x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 9x घटक काढा.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 9x-5=0 सोडवा.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

1 च्या पॉवरसाठी x मोजा आणि x मिळवा.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -14 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

5 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

196 ते -180 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±4}{18} सोडवा. 14 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 ला 18 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±4}{18} सोडवा. 14 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{10}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

1 च्या पॉवरसाठी x मोजा आणि x मिळवा.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$9x^{2}-14x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

-\frac{14}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{9} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{9} ते \frac{49}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

घटक x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{9} जोडा.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$