9x^2-12x+10=0 सोडवा

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0.666666667+0.816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0.666666667-0.816496581i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -12 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

10 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

144 ते -360 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

-216 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} सोडवा. 12 ते 6i\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

12+6i\sqrt{6} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} सोडवा. 12 मधून 6i\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

12-6i\sqrt{6} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-12x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{10}{9} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$