9x^2+150x-119=0 सोडवा

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 150 आणि c साठी -119 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

-119 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

22500 ते 4284 जोडा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

26784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} सोडवा. -150 ते 12\sqrt{186} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150+12\sqrt{186} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} सोडवा. -150 मधून 12\sqrt{186} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150-12\sqrt{186} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 119 जोडा.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

-119 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

0 मधून -119 वजा करा.

$$9x^{2}+150x=119$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{150}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

\frac{50}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{25}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{25}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{25}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{119}{9} ते \frac{625}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

घटक x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{25}{3} वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$