9x^2+14x-8=0 सोडवा

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=18$$

\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right) प्रमाणे 9x^{2}+14x-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 9x-4=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 14 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-8 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

196 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±22}{18} सोडवा. -14 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{8}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±22}{18} सोडवा. -14 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 ला 18 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$9x^{2}+14x=8$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

\frac{14}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{9} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{9} ते \frac{49}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

घटक x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{9} वजा करा.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$