9*x^2-27*x-252=0 सोडवा

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$x^{2}-3x-28=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=4$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) प्रमाणे x^{2}-3x-28 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=7 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -27 आणि c साठी -252 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-252 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

729 ते 9072 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

9801 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

-27 ची विरूद्ध संख्या 27 आहे.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{27±99}{18} सोडवा. 27 ते 99 जोडा.

$$x=\frac{126}{18}$$

126 ला 18 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{27±99}{18} सोडवा. 27 मधून 99 वजा करा.

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 ला 18 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 252 जोडा.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

-252 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

0 मधून -252 वजा करा.

$$9x^{2}-27x=252$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

-27 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

252 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-3x=28$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=7 x=-4$$