9=n-4/3n^2+2/3n^2 सोडवा

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n साठी सोडवा

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल n हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3n^{2} ने गुणाकार करा.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 मिळविण्यासाठी -4 आणि 2 जोडा.

$$27n^{2}=n-2$$

दोन्ही बाजूंकडून n वजा करा.

$$27n^{2}-n=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$27n^{2}-n+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 27, b साठी -1 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

27 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

2 ला -108 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

1 ते -216 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

27 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} सोडवा. 1 ते i\sqrt{215} जोडा.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{215} वजा करा.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल n हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3n^{2} ने गुणाकार करा.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 मिळविण्यासाठी -4 आणि 2 जोडा.

$$27n^{2}=n-2$$

दोन्ही बाजूंकडून n वजा करा.

$$27n^{2}-n=-2$$

दोन्ही बाजूंना 27 ने विभागा.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27 ने केलेला भागाकार 27 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

-\frac{1}{27} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{54} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{54} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{54} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{27} ते \frac{1}{2916} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

घटक n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{54} जोडा.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$