9:6x^2-x=15 सोडवा

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{3}{2}, b साठी -1 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-15 ला -6 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

1 ते 90 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} सोडवा. 1 ते \sqrt{91} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} सोडवा. 1 मधून \sqrt{91} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ने केलेला भागाकार \frac{3}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1 ला \frac{3}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1 ला \frac{3}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15 ला \frac{3}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 15 ला \frac{3}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

10 ते \frac{1}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$