9+6a>3a^2Rightarrow सोडवा

$$9 + 6 a > 3 a ^ { 2 } \Rightarrow$$

a साठी सोडवा

$$a\in \left(-1,3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3a^{2} वजा करा.

$$9+6a-3a^{2}>0$$

9+6a-3a^{2} सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$-9-6a+3a^{2}<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-9-6a+3a^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी -6 आणि c साठी -9 विकल्प आहे.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$a=\frac{6±12}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा a=\frac{6±12}{6} समीकरण सोडवा.

$$a=3 a=-1$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$3\left(a-3\right)\left(a+1\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, a-3 आणि a+1 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा a-3 धन असते आणि a+1 ऋण असते.

$$a-3>0 a+1<0$$

कोणत्याही a साठी हे असत्य आहे.

$$a\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा a+1 धन असते आणि a-3 ऋण असते.

$$a+1>0 a-3<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन a\in \left(-1,3\right) आहे.

$$a\in \left(-1,3\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$a\in \left(-1,3\right)$$