9+3m=m^2-1 सोडवा

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m साठी सोडवा

$$m=-2$$

$$m=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून m^{2} वजा करा.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 मिळविण्यासाठी 9 आणि 1 जोडा.

$$10+3m-m^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -m^{2}+am+bm+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=-2$$

\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) प्रमाणे -m^{2}+3m+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -m घटक काढा.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून m-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, m-5=0 आणि -m-2=0 सोडवा.

$$m=5 m=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून m^{2} वजा करा.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 मिळविण्यासाठी 9 आणि 1 जोडा.

$$10+3m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 3 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते 40 जोडा.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-3±7}{-2} सोडवा. -3 ते 7 जोडा.

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$m=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-3±7}{-2} सोडवा. -3 मधून 7 वजा करा.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 ला -2 ने भागा.

$$m=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=-2 m=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून m^{2} वजा करा.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 मिळविण्यासाठी -1 मधून 9 वजा करा.

$$3m-m^{2}=-10$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-m^{2}+3m=-10$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 ला -1 ने भागा.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 ला -1 ने भागा.

$$m^{2}-3m=10$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक m^{2}-3m+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$m=5 m=-2$$