9+3m=m^2-9/m सोडवा

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

m साठी सोडवा

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल m हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना m ने गुणाकार करा.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} मिळविण्यासाठी m आणि m चा गुणाकार करा.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

दोन्ही बाजूंकडून m^{2} वजा करा.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} मिळविण्यासाठी 3m^{2} आणि -m^{2} एकत्र करा.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2m^{2}+am+bm+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=6$$

\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) प्रमाणे 2m^{2}+9m+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात m घटक काढा.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2m+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2m+3=0 आणि m+3=0 सोडवा.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल m हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना m ने गुणाकार करा.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} मिळविण्यासाठी m आणि m चा गुणाकार करा.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

दोन्ही बाजूंकडून m^{2} वजा करा.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} मिळविण्यासाठी 3m^{2} आणि -m^{2} एकत्र करा.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 9 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

वर्ग 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

9 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 ते -72 जोडा.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-9±3}{4} सोडवा. -9 ते 3 जोडा.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-9±3}{4} सोडवा. -9 मधून 3 वजा करा.

$$m=-\frac{12}{4}$$

-12 ला 4 ने भागा.

$$m=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल m हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना m ने गुणाकार करा.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} मिळविण्यासाठी m आणि m चा गुणाकार करा.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

दोन्ही बाजूंकडून m^{2} वजा करा.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} मिळविण्यासाठी 3m^{2} आणि -m^{2} एकत्र करा.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2m^{2}+9m=-9$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{4} वर्ग घ्या.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{2} ते \frac{81}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{4} वजा करा.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$