8x-x(x+3)=2 सोडवा

$$8x-x(x+3)=2$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

x^{2}+3x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

5x मिळविण्यासाठी 8x आणि -3x एकत्र करा.

$$5x-x^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$5x-x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 5 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

25 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} सोडवा. -5 ते \sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{17} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} सोडवा. -5 मधून \sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{17} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

x^{2}+3x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

5x मिळविण्यासाठी 8x आणि -3x एकत्र करा.

$$5x-x^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+5x=2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=-2$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

-2 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$