8x=-4-4x^2 सोडवा

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून -4 वजा करा.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$8x+4=-4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 4x^{2} जोडा.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$2x+1+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+2x+1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=1$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) प्रमाणे x^{2}+2x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+1=0 सोडवा.

$$x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून -4 वजा करा.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$8x+4=-4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 4x^{2} जोडा.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 8 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

4 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

64 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ला 8 ने भागा.

$$x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 4x^{2} जोडा.

$$8x+4x^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+8x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-1$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=0$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=0 x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=-1 x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-1$$