8x=x^2-9 सोडवा

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$8x-x^{2}=-9$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$8x-x^{2}+9=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=-1$$

\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) प्रमाणे -x^{2}+8x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=9 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$8x-x^{2}=-9$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$8x-x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 8 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

9 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±10}{-2} सोडवा. -8 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±10}{-2} सोडवा. -8 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 ला -2 ने भागा.

$$x=9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$8x-x^{2}=-9$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+8x=-9$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-8x=9$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=25$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=5 x-4=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=9 x=-1$$