89x^2-6x+40=0 सोडवा

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 89, b साठी -6 आणि c साठी 40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

89 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

40 ला -356 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

36 ते -14240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

-14204 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

89 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} सोडवा. 6 ते 2i\sqrt{3551} जोडा.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

6+2i\sqrt{3551} ला 178 ने भागा.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} सोडवा. 6 मधून 2i\sqrt{3551} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

6-2i\sqrt{3551} ला 178 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 40 वजा करा.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

40 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$89x^{2}-6x=-40$$

दोन्ही बाजूंना 89 ने विभागा.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

89 ने केलेला भागाकार 89 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

-\frac{6}{89} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{89} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{89} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{89} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{40}{89} ते \frac{9}{7921} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

घटक x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{89} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$