88y^2-583y+330=0 सोडवा

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{5}{8}=0.625$$

$$y=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 88, b साठी -583 आणि c साठी 330 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

वर्ग -583.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

88 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

330 ला -352 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

339889 ते -116160 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

223729 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

-583 ची विरूद्ध संख्या 583 आहे.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

88 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{583±473}{176} सोडवा. 583 ते 473 जोडा.

$$y=\frac{1056}{176}$$

1056 ला 176 ने भागा.

$$y=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{583±473}{176} सोडवा. 583 मधून 473 वजा करा.

$$y=\frac{110}{176}$$

22 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{110}{176} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{5}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 330 वजा करा.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

330 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$88y^{2}-583y=-330$$

दोन्ही बाजूंना 88 ने विभागा.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

88 ने केलेला भागाकार 88 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

11 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-583}{88} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

22 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-330}{88} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

-\frac{53}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{53}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{53}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{53}{16} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{15}{4} ते \frac{2809}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

घटक y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{53}{16} जोडा.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$