88x^2-16x=-36 सोडवा

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$88x^{2}-16x=-36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 36 जोडा.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

0 मधून -36 वजा करा.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 88, b साठी -16 आणि c साठी 36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

वर्ग -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

88 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

36 ला -352 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

256 ते -12672 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

-12416 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

88 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} सोडवा. 16 ते 8i\sqrt{194} जोडा.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

16+8i\sqrt{194} ला 176 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} सोडवा. 16 मधून 8i\sqrt{194} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

16-8i\sqrt{194} ला 176 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$88x^{2}-16x=-36$$

दोन्ही बाजूंना 88 ने विभागा.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

88 ने केलेला भागाकार 88 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{88} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-36}{88} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

-\frac{2}{11} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{11} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{11} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{11} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{22} ते \frac{1}{121} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{11} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$