86t^2-76t+17=0 सोडवा

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 86, b साठी -76 आणि c साठी 17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

वर्ग -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

86 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

17 ला -344 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

5776 ते -5848 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 ची विरूद्ध संख्या 76 आहे.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

86 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} सोडवा. 76 ते 6i\sqrt{2} जोडा.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} ला 172 ने भागा.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} सोडवा. 76 मधून 6i\sqrt{2} वजा करा.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} ला 172 ने भागा.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 17 वजा करा.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$86t^{2}-76t=-17$$

दोन्ही बाजूंना 86 ने विभागा.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 ने केलेला भागाकार 86 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-76}{86} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

-\frac{38}{43} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{43} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{43} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{43} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{17}{86} ते \frac{361}{1849} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

घटक t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{43} जोडा.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$