84x^2+4sqrt{3}x+3=0 सोडवा

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305+0.184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305-0.184427778i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 84, b साठी 4\sqrt{3} आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

वर्ग 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

84 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

3 ला -336 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

48 ते -1008 जोडा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

-960 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

84 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} सोडवा. -4\sqrt{3} ते 8i\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

-4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} ला 168 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} सोडवा. -4\sqrt{3} मधून 8i\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

-4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} ला 168 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 84 ने विभागा.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

84 ने केलेला भागाकार 84 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

4\sqrt{3} ला 84 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-3}{84} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

\frac{\sqrt{3}}{21} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{\sqrt{3}}{42} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{\sqrt{3}}{42} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

वर्ग \frac{\sqrt{3}}{42}.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{28} ते \frac{1}{588} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

घटक x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{\sqrt{3}}{42} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$