81x^2-180x+100 सोडवा

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

घटक

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 81x^{2}+ax+bx+100 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 8100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

बेरी -180 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-90 b=-90$$

\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) प्रमाणे 81x^{2}-180x+100 पुन्हा लिहा.

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

पहिल्‍या आणि -10 मध्‍ये अन्‍य समूहात 9x घटक काढा.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

वर्ग -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

81 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

100 ला -324 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 ते -32400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 ची विरूद्ध संख्या 180 आहे.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

81 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{10}{9} आणि x_{2} साठी \frac{10}{9} बदला.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{10}{9} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{10}{9} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{9x-10}{9} चा \frac{9x-10}{9} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 ला 9 वेळा गुणाकार करा.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 आणि 81 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 81 रद्द करा.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(9x-10\right)^{2}$$