81x^2+180x+100 सोडवा

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

घटक

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 81x^{2}+ax+bx+100 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 8100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

बेरी 180 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=90 b=90$$

\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) प्रमाणे 81x^{2}+180x+100 पुन्हा लिहा.

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

पहिल्‍या आणि 10 मध्‍ये अन्‍य समूहात 9x घटक काढा.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9x+10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(81,180,100)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

वर्ग 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

81 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

100 ला -324 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 ते -32400 जोडा.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

81 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{10}{9} पर्याय आणि x_{2} साठी -\frac{10}{9}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{10}{9} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{10}{9} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{9x+10}{9} चा \frac{9x+10}{9} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 ला 9 वेळा गुणाकार करा.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 आणि 81 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 81 रद्द करा.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(9x+10\right)^{2}$$