घटक
\left(9x+10\right)^{2}
मूल्यांकन करा
\left(9x+10\right)^{2}
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=180 ab=81\times 100=8100
समूहीकृत करून अभिव्यक्ती काढा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 81x^{2}+ax+bx+100 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90
ab सकारात्मक असल्यापासून a व b मध्ये समान चिन्ह आहे. a+b सकारात्मक असल्याने, a व b दोन्ही सकारात्मक आहेत. 8100 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=90 b=90
बेरी 180 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)
\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) प्रमाणे 81x^{2}+180x+100 पुन्हा लिहा.
9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)
पहिल्या आणि 10 मध्ये अन्य समूहात 9x घटक काढा.
\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9x+10 सामान्य पदाचे घटक काढा.
\left(9x+10\right)^{2}
द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.
factor(81x^{2}+180x+100)
ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.
gcf(81,180,100)=1
सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.
\sqrt{81x^{2}}=9x
अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 81x^{2}.
\sqrt{100}=10
अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 100.
\left(9x+10\right)^{2}
त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.
81x^{2}+180x+100=0
वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
वर्ग 180.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}
81 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}
100 ला -324 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}
32400 ते -32400 जोडा.
x=\frac{-180±0}{2\times 81}
0 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-180±0}{162}
81 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{10}{9} आणि x_{2} साठी -\frac{10}{9} बदला.
81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)
p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{10}{9} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{10}{9} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{9x+10}{9} चा \frac{9x+10}{9} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}
9 ला 9 वेळा गुणाकार करा.
81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
81 आणि 81 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 81 रद्द करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}