81n^2+18n+1 सोडवा

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

घटक

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 81n^{2}+an+bn+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 81 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,81 3,27 9,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

बेरी 18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=9$$

\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) प्रमाणे 81n^{2}+18n+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

81n^{2}+9n मधील 9n घटक काढा.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9n+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(81,18,1)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

वर्ग 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

81 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

324 ते -324 जोडा.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

81 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{9} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{9} बदला.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{9} ते n जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{9} ते n जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{9n+1}{9} चा \frac{9n+1}{9} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9 ला 9 वेळा गुणाकार करा.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 आणि 81 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 81 रद्द करा.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(9n+1\right)^{2}$$