81*25=left(25+xright)left(71-2xright) सोडवा

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5.25+9.871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5.25-9.871043511i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2025 मिळविण्यासाठी 81 आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

25+x ला 71-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

दोन्ही बाजूंकडून 2025 वजा करा.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

-250 मिळविण्यासाठी 1775 मधून 2025 वजा करा.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 21 आणि c साठी -250 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-250 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

441 ते -2000 जोडा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

-1559 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} सोडवा. -21 ते i\sqrt{1559} जोडा.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

-21+i\sqrt{1559} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} सोडवा. -21 मधून i\sqrt{1559} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

-21-i\sqrt{1559} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2025 मिळविण्यासाठी 81 आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

25+x ला 71-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

दोन्ही बाजूंकडून 1775 वजा करा.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

250 मिळविण्यासाठी 2025 मधून 1775 वजा करा.

$$21x-2x^{2}=250$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+21x=250$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

21 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

250 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

-\frac{21}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{21}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{21}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{21}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

-125 ते \frac{441}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{21}{4} जोडा.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$