800x+500x(9+x)=6000 सोडवा

$$800x+500x(9+x)=6000$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

500x ला 9+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

5300x मिळविण्यासाठी 800x आणि 4500x एकत्र करा.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

दोन्ही बाजूंकडून 6000 वजा करा.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 500, b साठी 5300 आणि c साठी -6000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

वर्ग 5300.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

500 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-6000 ला -2000 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

28090000 ते 12000000 जोडा.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

40090000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

500 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} सोडवा. -5300 ते 100\sqrt{4009} जोडा.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300+100\sqrt{4009} ला 1000 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} सोडवा. -5300 मधून 100\sqrt{4009} वजा करा.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300-100\sqrt{4009} ला 1000 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

500x ला 9+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

5300x मिळविण्यासाठी 800x आणि 4500x एकत्र करा.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

दोन्ही बाजूंना 500 ने विभागा.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

500 ने केलेला भागाकार 500 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

100 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{5300}{500} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

6000 ला 500 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

\frac{53}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{53}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{53}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{53}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

12 ते \frac{2809}{100} जोडा.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

घटक x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{53}{10} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$