8000=5000(1005){(e)^12x} सोडवा

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

लॉगेरिदमची परिभाषा वापरून चरणे

5025000 मिळविण्यासाठी 5000 आणि 1005 चा गुणाकार करा.

$$8000=5025000e^{12x}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5025000e^{12x}=8000$$

दोन्ही बाजूंना 5025000 ने विभागा.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

1000 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8000}{5025000} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा लॉगेरिदम घ्या.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

संख्येचा पॉवरला उंचावलेला लॉगेरिदम हा संख्येचा पॉवर इतका लॉगेरिदम आहे.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

दोन्ही बाजूंना \log(e) ने विभागा.

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

आधाराचा-बदल सूत्राद्वारे \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$