80*20=(65+x)(25-x) सोडवा

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

x साठी सोडवा

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

1600 मिळविण्यासाठी 80 आणि 20 चा गुणाकार करा.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+x ला 25-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

दोन्ही बाजूंकडून 1600 वजा करा.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

25 मिळविण्यासाठी 1625 मधून 1600 वजा करा.

$$25-40x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -40 आणि c साठी 25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

25 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

1600 ते 100 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} सोडवा. 40 ते 10\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{17} ला -2 ने भागा.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} सोडवा. 40 मधून 10\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

40-10\sqrt{17} ला -2 ने भागा.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

1600 मिळविण्यासाठी 80 आणि 20 चा गुणाकार करा.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+x ला 25-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

दोन्ही बाजूंकडून 1625 वजा करा.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

-25 मिळविण्यासाठी 1600 मधून 1625 वजा करा.

$$-40x-x^{2}=-25$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-40x=-25$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-40 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

-25 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+40x=25$$

40 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 20 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 20 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

वर्ग 20.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

25 ते 400 जोडा.

$$x^{2}+40x+400=425$$

घटक x^{2}+40x+400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

सरलीकृत करा.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$