8z^2-10z-3= सोडवा

$$8 z ^ { 2 } - 10 z - 3 =$$

घटक

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8z^{2}+az+bz-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=2$$

\left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right) प्रमाणे 8z^{2}-10z-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right)$$

8z^{2}-12z मधील 4z घटक काढा.

$$4z\left(2z-3\right)+2z-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2z-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8z^{2}-10z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-3 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

100 ते 96 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 8}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$z=\frac{10±14}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{10±14}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{10±14}{16} सोडवा. 10 ते 14 जोडा.

$$z=\frac{24}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{24}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{10±14}{16} सोडवा. 10 मधून 14 वजा करा.

$$z=-\frac{4}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{4} बदला.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते z जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{4z+1}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4z+1}{4} चा \frac{2z-3}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{8}$$

8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$8z^{2}-10z-3=\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$