8y^2+6y-9 सोडवा

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

घटक

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8y^{2}+ay+by-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=12$$

\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) प्रमाणे 8y^{2}+6y-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2y घटक काढा.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4y-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-9 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 ते 288 जोडा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-6±18}{16} सोडवा. -6 ते 18 जोडा.

$$y=\frac{12}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-6±18}{16} सोडवा. -6 मधून 18 वजा करा.

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{4} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{2} बदला.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{3}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते y जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2y+3}{2} चा \frac{4y-3}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$