8x-x^2=12 सोडवा

$$8 x - x ^ { 2 } = 12$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$8x-x^{2}-12=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=2$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right) प्रमाणे -x^{2}+8x-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि -x+2=0 सोडवा.

$$x=6 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+8x=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$-x^{2}+8x-12=12-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 8 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

64 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±4}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±4}{-2} सोडवा. -8 ते 4 जोडा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±4}{-2} सोडवा. -8 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ला -2 ने भागा.

$$x=6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+8x=12$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

8 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-8x=\frac{12}{-1}$$

12 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-12$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=4$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=2 x-4=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=6 x=2$$