8x^2-x-180=0 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}-x-180=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -1 आणि c साठी -180 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-180 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

1 ते 5760 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} सोडवा. 1 ते \sqrt{5761} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} सोडवा. 1 मधून \sqrt{5761} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}-x-180=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 180 जोडा.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

0 मधून -180 वजा करा.

$$8x^{2}-x=180$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{180}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{1}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{45}{2} ते \frac{1}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{16} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$