8x^2-8x-1=0 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -8 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-1 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

64 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

96 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} सोडवा. 8 ते 4\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

8+4\sqrt{6} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} सोडवा. 8 मधून 4\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

8-4\sqrt{6} ला 16 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$8x^{2}-8x=1$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

-8 ला 8 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{8} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$