8x^2-6x-9 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

घटक

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=6$$

\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right) प्रमाणे 8x^{2}-6x-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-9 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±18}{16} सोडवा. 6 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{24}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±18}{16} सोडवा. 6 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{4} बदला.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4x+3}{4} चा \frac{2x-3}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$