8x^2-30x+25 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

घटक

$$\left(2x-5\right)\left(4x-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx+25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-30 ab=8\times 25=200$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 200 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

बेरी -30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=-10$$

\left(8x^{2}-20x\right)+\left(-10x+25\right) प्रमाणे 8x^{2}-30x+25 पुन्हा लिहा.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(-10x+25\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-5\right)\left(4x-5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-30x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 25}}{2\times 8}$$

वर्ग -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 25}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 25}}{2\times 8}$$

25 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 8}$$

900 ते -800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 8}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$x=\frac{30±10}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{30±10}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{30±10}{16} सोडवा. 30 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{40}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{30±10}{16} सोडवा. 30 मधून 10 वजा करा.

$$x=\frac{20}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{2} आणि x_{2} साठी \frac{5}{4} बदला.

$$8x^{2}-30x+25=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-30x+25=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-30x+25=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4x-5}{4} चा \frac{2x-5}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-30x+25=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$8x^{2}-30x+25=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$8x^{2}-30x+25=\left(2x-5\right)\left(4x-5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-5\right)\left(4x-5\right)$$