8x^2-230x+750 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

घटक

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

4x^{2}-115x+375 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+375 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 1500 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

बेरी -115 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-100 b=-15$$

\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right) प्रमाणे 4x^{2}-115x+375 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

पहिल्‍या आणि -15 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-25 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

वर्ग -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

750 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

52900 ते -24000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

28900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

-230 ची विरूद्ध संख्या 230 आहे.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{230±170}{16} सोडवा. 230 ते 170 जोडा.

$$x=\frac{400}{16}$$

400 ला 16 ने भागा.

$$x=25$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{230±170}{16} सोडवा. 230 मधून 170 वजा करा.

$$x=\frac{60}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{60}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{15}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 25 आणि x_{2} साठी \frac{15}{4} बदला.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{15}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

8 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$