8x^2-22x+12 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

घटक

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-3$$

\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) प्रमाणे 4x^{2}-11x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

वर्ग -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

12 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

484 ते -384 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 ची विरूद्ध संख्या 22 आहे.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{22±10}{16} सोडवा. 22 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 ला 16 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{22±10}{16} सोडवा. 22 मधून 10 वजा करा.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी \frac{3}{4} बदला.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$