8x^2+x-3=0 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}+x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 1 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-3 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

1 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} सोडवा. -1 ते \sqrt{97} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} सोडवा. -1 मधून \sqrt{97} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}+x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$8x^{2}+x=3$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

\frac{1}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{8} ते \frac{1}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{16} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$