8x^2+26x+15 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

घटक

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

बेरी 26 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=20$$

\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) प्रमाणे 8x^{2}+26x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

वर्ग 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

15 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676 ते -480 जोडा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-26±14}{16} सोडवा. -26 ते 14 जोडा.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-26±14}{16} सोडवा. -26 मधून 14 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{3}{4} पर्याय आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x+5}{2} चा \frac{4x+3}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$