8x^2+2x-5=4x^2 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0.895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1.395643924$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 8x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 2 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-5 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

4 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

84 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{21} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{21} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 8x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$4x^{2}+2x=5$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{4} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$