8x^2+17x+2leq0 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } + 17 x + 2 \leq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+17x+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 8, b साठी 17 आणि c साठी 2 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-17±15}{16}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-17±15}{16} समीकरण सोडवा.

$$x=-\frac{1}{8} x=-2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, x+\frac{1}{8} आणि x+2 पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. x+\frac{1}{8}\geq 0 आणि x+2\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x+\frac{1}{8}\geq 0 x+2\leq 0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{8}\leq 0 आणि x+2\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x+2\geq 0 x+\frac{1}{8}\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left[-2,-\frac{1}{8}\right] आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$