8x^2+13x+10=0 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 13 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

10 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

169 ते -320 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} सोडवा. -13 ते i\sqrt{151} जोडा.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} सोडवा. -13 मधून i\sqrt{151} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}+13x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{4} ते \frac{169}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

घटक x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{16} वजा करा.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$