x साठी सोडवा
x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75
x=\frac{1}{2}=0.5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx-7 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b सकारात्मक असल्याने, सकारात्मक नंबरमध्ये नकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -56 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-4 b=14
बेरी 10 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)
\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) प्रमाणे 8x^{2}+10x-7 पुन्हा लिहा.
4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)
पहिल्या आणि 7 मध्ये अन्य समूहात 4x घटक काढा.
\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, 2x-1=0 आणि 4x+7=0 सोडवा.
8x^{2}+10x-7=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 10 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}
वर्ग 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}
8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}
-7 ला -32 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}
100 ते 224 जोडा.
x=\frac{-10±18}{2\times 8}
324 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-10±18}{16}
8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{8}{16}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±18}{16} सोडवा. -10 ते 18 जोडा.
x=\frac{1}{2}
8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=-\frac{28}{16}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±18}{16} सोडवा. -10 मधून 18 वजा करा.
x=-\frac{7}{4}
4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-28}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
समीकरण आता सोडवली आहे.
8x^{2}+10x-7=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.
8x^{2}+10x=-\left(-7\right)
-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
8x^{2}+10x=7
0 मधून -7 वजा करा.
\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}
दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.
x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}
8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}
2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
\frac{5}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{8} वर्ग घ्या.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{8} ते \frac{25}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}
घटक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}
सरलीकृत करा.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{8} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}