8x^2+10x-7=0 सोडवा

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx-7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -56 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=14$$

\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) प्रमाणे 8x^{2}+10x-7 पुन्हा लिहा.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-1=0 आणि 4x+7=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 10 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-7 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

100 ते 224 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±18}{16} सोडवा. -10 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±18}{16} सोडवा. -10 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-28}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

0 मधून -7 वजा करा.

$$8x^{2}+10x=7$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{5}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{8} ते \frac{25}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{8} वजा करा.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$