8x+30x^2-6 सोडवा

$$8 x + 30 x ^ { 2 } - 6$$

घटक

$$2\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(4x+15x^{2}-3\right)$$

4x+15x^{2}-3 वाचारात घ्या. मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$15x^{2}+4x-3$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=15\left(-3\right)=-45$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=9$$

\left(15x^{2}-5x\right)+\left(9x-3\right) प्रमाणे 15x^{2}+4x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(9x-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+8x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

-6 ला -120 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 30}$$

64 ते 720 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 30}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 30}$$

30 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±28}{60}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±28}{60} सोडवा. -8 ते 28 जोडा.

$$x=\frac{20}{60}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±28}{60} सोडवा. -8 मधून 28 वजा करा.

$$x=-\frac{36}{60}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-36}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{5} बदला.

$$30x^{2}+8x-6=30\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$30x^{2}+8x-6=30\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$30x^{2}+8x-6=30\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$30x^{2}+8x-6=30\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{5x+3}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5x+3}{5} चा \frac{3x-1}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$30x^{2}+8x-6=30\times \frac{\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)}{3\times 5}$$

5 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$30x^{2}+8x-6=30\times \frac{\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)}{15}$$

30 आणि 15 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 15 रद्द करा.

$$30x^{2}+8x-6=2\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$30x^{2}+8x-6$$