8r^2-2r-45 सोडवा

$$8 r ^ { 2 } - 2 r - 45$$

घटक

$$\left(2r-5\right)\left(4r+9\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8r^{2}+ar+br-45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=8\left(-45\right)=-360$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -360 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=18$$

\left(8r^{2}-20r\right)+\left(18r-45\right) प्रमाणे 8r^{2}-2r-45 पुन्हा लिहा.

$$\left(8r^{2}-20r\right)+\left(18r-45\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4r घटक काढा.

$$4r\left(2r-5\right)+9\left(2r-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2r-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2r-5\right)\left(4r+9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8r^{2}-2r-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-45\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -2.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-45\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-45\right)}}{2\times 8}$$

-45 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 8}$$

4 ते 1440 जोडा.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 8}$$

1444 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 8}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$r=\frac{2±38}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{2±38}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{2±38}{16} सोडवा. 2 ते 38 जोडा.

$$r=\frac{40}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{2±38}{16} सोडवा. 2 मधून 38 वजा करा.

$$r=-\frac{36}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-36}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{9}{4} बदला.

$$8r^{2}-2r-45=8\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$8r^{2}-2r-45=8\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r+\frac{9}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून r मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8r^{2}-2r-45=8\times \frac{2r-5}{2}\left(r+\frac{9}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{4} ते r जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$8r^{2}-2r-45=8\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{4r+9}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4r+9}{4} चा \frac{2r-5}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8r^{2}-2r-45=8\times \frac{\left(2r-5\right)\left(4r+9\right)}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$8r^{2}-2r-45=8\times \frac{\left(2r-5\right)\left(4r+9\right)}{8}$$

8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$8r^{2}-2r-45=\left(2r-5\right)\left(4r+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2r-5\right)\left(4r+9\right)$$