8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 सोडवा

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n साठी सोडवा

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-4 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 ला 1-2n ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n ला 2+8n ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} मिळविण्यासाठी 8n^{2} आणि 64n^{2} एकत्र करा.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 72, b साठी -16 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

वर्ग -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

72 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-8 ला -288 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 ते 2304 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

72 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} सोडवा. 16 ते 16\sqrt{10} जोडा.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} ला 144 ने भागा.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} सोडवा. 16 मधून 16\sqrt{10} वजा करा.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} ला 144 ने भागा.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-4 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 ला 1-2n ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n ला 2+8n ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} मिळविण्यासाठी 8n^{2} आणि 64n^{2} एकत्र करा.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$72n^{2}-16n=8$$

दोन्ही बाजूंना 72 ने विभागा.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 ने केलेला भागाकार 72 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{72} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{72} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{9} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{9} ते \frac{1}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

घटक n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{9} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$