8n^2+n-9=0 सोडवा

$$8 n ^ { 2 } + n - 9 = 0$$

n साठी सोडवा

$$n = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$n=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8n^{2}+an+bn-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=9$$

\left(8n^{2}-8n\right)+\left(9n-9\right) प्रमाणे 8n^{2}+n-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(8n^{2}-8n\right)+\left(9n-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8n घटक काढा.

$$8n\left(n-1\right)+9\left(n-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-1\right)\left(8n+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-1=0 आणि 8n+9=0 सोडवा.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8n^{2}+n-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी 1 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-9 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 8}$$

1 ते 288 जोडा.

$$n=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 8}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-1±17}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-1±17}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-1±17}{16} सोडवा. -1 ते 17 जोडा.

$$n=\frac{16}{16}$$

16 ला 16 ने भागा.

$$n=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-1±17}{16} सोडवा. -1 मधून 17 वजा करा.

$$n=-\frac{18}{16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n=-\frac{9}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8n^{2}+n-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$8n^{2}+n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8n^{2}+n=-\left(-9\right)$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$8n^{2}+n=9$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8n^{2}+n}{8}=\frac{9}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n=\frac{9}{8}$$

\frac{1}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{16} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}=\frac{9}{8}+\frac{1}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{8} ते \frac{1}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}=\frac{289}{256}$$

घटक n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{289}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{1}{16}=\frac{17}{16} n+\frac{1}{16}=-\frac{17}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{16} वजा करा.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$