8b^2-2b-3 सोडवा

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

घटक

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8b^{2}+pb+qb-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

pq नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. p+q नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=-6 q=4$$

\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right) प्रमाणे 8b^{2}-2b-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

8b^{2}-6b मधील 2b घटक काढा.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4b-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-3 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

4 ते 96 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{2±10}{16} सोडवा. 2 ते 10 जोडा.

$$b=\frac{12}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b=\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{2±10}{16} सोडवा. 2 मधून 10 वजा करा.

$$b=-\frac{8}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{4} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{2} बदला.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून b मधून \frac{3}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते b जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2b+1}{2} चा \frac{4b-3}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$