8x^2-24x-24=0 सोडवा

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -24 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

576 ते 768 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} सोडवा. 24 ते 8\sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} सोडवा. 24 मधून 8\sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 24 जोडा.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

0 मधून -24 वजा करा.

$$8x^{2}-24x=24$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24 ला 8 ने भागा.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24 ला 8 ने भागा.

$$x^{2}-3x=3$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

3 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$